2008年河南省对口高考数学试卷及答案
2008年河南省普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生考试数学试卷
总分 核分人
（100分）
得分 评卷人
一、选择题（每小题2分, 共20分. 每小题只有一个选项是正确的,
请将正确选项的序号填在题后的括号内)
1．已知集合 ， , 则 等于
（ ）
A． B．
C． D．
2．设不等式 的解集为 , 则 等于 （ ）
A． B． C． D．
3．若, 且 , 则 等于 （ ）
A． B． C． D．
4．设 , 则 是 （ ）
A．奇函数 B．偶函数
C．非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数
5．设 , 且 ,则 等于 （ ）
A． B． C． D．
6．是 成等差数列的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．若 ,, 且 , 则 等于 （ ）
A． B． C． D．
8．直线 与 的夹角为 （ ）
A． B． C． D．
9．在棱长为1的正方体 中, 直线 到直线 的距离为
（ ）
A． B． C． D．
10．抛掷两颗骰子, 两次出现6点的概率为 （ ）
A． B． C． D．
得分 评卷人
二、判断题（每小题1分,共10分. 正确的，在题后括号内打“√ ”，
错误的打“×”)
11．对任意实数 , 都有 . （ ）
12．若 , , 则 . （ ）
13．函数 与函数 相等. （ ）
14．若 , 则 . （ ）
15．第一象限角总小于 . （ ）
16．数列 为等比数列的充要条件是 . （ ）
17．若 ,, 则 . （ ）
18．抛物线 的焦点是 . （ ）
19．平行于同一平面的两条直线平行. （ ）
20．若事件 与事件 相互独立, 则事件 与事件 也相互独立. （ ）
得分 评卷人
三、填空题（每小题2分, 共20分)
21．满足条件 的集合 的个数是 .
22．不等式 的解集是 .
23．函数 的递减区间是 .
24．设 , 则 .
25．在 中, 若 , 则 是 三角形.
26．设 ,, 则 .
27．在等比数列 中,,, 则 .
28．双曲线 的渐近线方程是 .
29． 展开式中 的系数为 .
30．从 六个数字中任取两数, 则两数都是偶数的概率是 .
得分 评卷人
四、计算题（每小题6分, 共18分）
31．在 中, 角 的对边分别为 , 且 , 求角 的大小.
32．求焦点在 轴上, 实轴长等于2, 且离心率为 的双曲线方程.
33．已知 是直二面角 的棱上两点, 线段 , 线段 , 且 ,,,, 求线段 的长.
得分 评卷人
五、证明题（每小题8分, 共16分）
34. 证明: 函数 是偶函数.
35．证明:.
得分 评卷人
六、综合应用题（每小题8分, 共16分）
36．为支援四川汶川抗震救灾，某医院从8名医生中选派4名医生同时去4个受灾地区工作, 每地1人.
(1)若甲和乙同去, 但丙不去, 问有多少不同的选派方案?
(2)若甲去, 但乙和丙不去, 问有多少不同的选派方案?
(3)若甲, 乙, 丙都不去, 问有多少不同的选派方案?
37. 设集合 ,, 且 .
(1) 求 的解析表达式;
(2) 求 的最小正周期和最大值.
2008年河南省普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生考试
数学试题参考答案及评分标准
（100分）
一、选择题（每小题2分，共20分）
1．B 2．D 3．C 4．B 5． A
6．B 7．C 8．C 9．A 10．C
二、判断题（每小题1分，共10分）
11．√ 12．× 13．√ 14．× 15．×
16．× 17．× 18．√ 19．× 20．√
三、填空题（每小题2分，共20分）
21． 22．
23． 24．
25．等腰或直角三角形 26．
27． 28．
29． 30．
四、计算题（每小题6分，共18分）
31．解:由题设及正弦定理, 得 ,
………………………………………… (2分)因此,,…………(4分)
于是,. ………………………………………… (6分)
32．解: 由题设, 所求双曲线的 ,……………………… (2分)
因此 , ……………………………………… (4分)
故所求双曲线方程为:. ………………………………(6分)
33．解: 由于 平面是直二面角, 且 ,, 因此 .
………………………………………… (2分)
在直角 中,,
在直角 中,, ……………………………… (4分)
因此 . ………………… (6分)
五、证明题（每小题8分，共16分）
34．证明: 令 ,. ……………………………… (2分)
由于 ,……………… (4分)
因此 是奇函数. ………………………………………… (6分)
又由于 是奇函数, 故 是偶函数. ………… (8分)
35．证明:
……………………… (2分)
……………………… (4分)
……………………… (6分)
……………………… (8分)
六、综合应用题（每小题8分，共16分）
36．解:由于
(1) 甲和乙同去, 但丙不去的方案数目是 ; ………… (3分)
(2) 甲去,但乙和丙不去的方案数目是 ; ……………… (6分)
(3) 甲, 乙, 丙都不去的方案数目是 . ……………………… (8分)
37．解:
(1) 由集合相等的定义, 得, ……………… (2分)
因此. ……………… (4分)
(2) 的最小正周期是 , ……………… (6分)
的最大值是. ……………… (8分)
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