2008年河南省对口高考数学试卷及答案

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2008年河南省普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生考试
数学试卷

总  分                核分人       

（100分）

得分        评卷人
       
一、选择题（每小题2分, 共20分. 每小题只有一个选项是正确的,
   请将正确选项的序号填在题后的括号内)

1．已知集合 ， , 则 等于
                                                                                                                        （      ）
      A．                             B．
C．                            D．
    2．设不等式 的解集为 , 则 等于                （      ）
A．                        B．                      C．                D．  
3．若  , 且 , 则 等于                （      ）
      A．                       B．                      C．                 D．  
    4．设 , 则 是                                                        （      ）
      A．奇函数                                   B．偶函数
C．非奇非偶函数                          D．既是奇函数又是偶函数
5．设 , 且 ,  则 等于                                （      ）
      A．            B．           C．           D．  

    6．  是 成等差数列的                                                        （      ）
        A．充分不必要条件                                B．必要不充分条件
        C．充要条件                                           D．既不充分也不必要条件
7．若 ,  , 且 , 则 等于                        （      ）
        A．            B．                  C．              D．  
    8．直线 与 的夹角为                        （      ）
        A．          B．               C．                 D．
9．在棱长为1的正方体 中, 直线 到直线 的距离为
                                                                                                                        （      ）
        A．          B．                   C．                      D．
    10．抛掷两颗骰子, 两次出现6点的概率为                                                （      ）
        A．           B．                 C．                   D．
   
得分        评卷人
       
二、判断题（每小题1分,共10分. 正确的，在题后括号内打“√ ”，
    错误的打“×”)

11．对任意实数 , 都有 .                          （      ）
    12．若 , , 则 .                                 （      ）
    13．函数 与函数 相等.              （      ）
    14．若 , 则 .                                （      ）
    15．第一象限角总小于 .                                       （      ）

16．数列 为等比数列的充要条件是 .            （      ）
    17．若 ,  , 则 .                                 （      ）
    18．抛物线 的焦点是 .                            （      ）
    19．平行于同一平面的两条直线平行.                             （      ）
20．若事件 与事件 相互独立, 则事件 与事件 也相互独立.     （      ）

得分        评卷人
       

三、填空题（每小题2分, 共20分)

21．满足条件 的集合 的个数是              .
22．不等式 的解集是              .
23．函数 的递减区间是              .
24．设 , 则               .
25．在 中, 若 , 则 是              三角形.
26．设 ,  , 则               .
27．在等比数列 中,  ,  , 则               .
28．双曲线 的渐近线方程是             .
29． 展开式中 的系数为              .
30．从 六个数字中任取两数, 则两数都是偶数的概率是             .

得分        评卷人
       

四、计算题（每小题6分, 共18分）


31．在 中, 角 的对边分别为 , 且 , 求角 的大小.





















   

32．求焦点在 轴上, 实轴长等于2, 且离心率为 的双曲线方程.






 













33．已知 是直二面角 的棱上两点, 线段 , 线段 , 且 ,  ,  ,  , 求线段 的长.






















得分        评卷人
       

五、证明题（每小题8分, 共16分）


34. 证明: 函数 是偶函数.














35．证明:  .
















得分        评卷人
       

六、综合应用题（每小题8分, 共16分）


36．为支援四川汶川抗震救灾，某医院从8名医生中选派4名医生同时去4个受灾地区工作, 每地1人.
(1)  若甲和乙同去, 但丙不去, 问有多少不同的选派方案?
(2)  若甲去, 但乙和丙不去, 问有多少不同的选派方案?
  (3)  若甲, 乙, 丙都不去, 问有多少不同的选派方案?


37. 设集合 ,  , 且 .
(1) 求 的解析表达式;
(2) 求 的最小正周期和最大值.


2008年河南省普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生考试  
数学试题参考答案及评分标准
（100分）

一、选择题（每小题2分，共20分）

1．B        2．D        3．C         4．B          5． A
6．B        7．C        8．C         9．A          10．C

二、判断题（每小题1分，共10分）

11．√       12．×        13．√        14．×         15．×
16．×       17．×        18．√        19．×         20．√

三、填空题（每小题2分，共20分）
21．                                  22．  
23．                             24．  
25．等腰或直角三角形                   26．  
27．                                  28．  
29．                                 30．  

四、计算题（每小题6分，共18分）

31．解:  由题设及正弦定理, 得 ,
………………………………………… (2分)因此  ,  ,  …………  (4分)
于是  ,  .      ………………………………………… (6分)

32．解: 由题设, 所求双曲线的 ,  ………………………   (2分)
因此 ,         ………………………………………   (4分)
故所求双曲线方程为:  .    ………………………………  (6分)
33．解: 由于 平面是直二面角, 且 ,  , 因此 .
………………………………………… (2分)
在直角 中,  ,
在直角 中,  ,   ……………………………… (4分)
因此   .      …………………   (6分)

五、证明题（每小题8分，共16分）

34．证明: 令 ,  .    ……………………………… (2分)
由于 ,  ……………… (4分)
因此 是奇函数.           ………………………………………… (6分)
又由于 是奇函数, 故 是偶函数.   ………… (8分)
   
35．证明:   
                  ………………………   (2分)
                   ………………………   (4分)
                  ………………………   (6分)
         
                                         ………………………   (8分)

六、综合应用题（每小题8分，共16分）

36．解:  由于
(1) 甲和乙同去, 但丙不去的方案数目是 ;     ………… (3分)
(2) 甲去,但乙和丙不去的方案数目是 ;    ……………… (6分)
(3) 甲, 乙, 丙都不去的方案数目是 .   ……………………… (8分)

37．解:  
(1) 由集合相等的定义, 得  ,      ……………… (2分)
    因此  .         ……………… (4分)
(2)   的最小正周期是 ,                      ……………… (6分)
的最大值是  .                        ……………… (8分)